Thursday, August 25, 2011

Куплю будущее, недорого


Лирическое отступление в финансы. Сегодняшний пост не содержит сложных алгоритмов. Тем не менее, он может показаться интересным новичкам в финансах и будет сопровождаться традиционным примером на R.

Мы все так или иначе, хотим мы того или нет сталкиваемся с финансами. Очень часто по телевизору или радио приходится слышать термины вроде репо, фьючерс или спот. При этом, для большинства из нас они так и остаются загадкой. В лучшем случае, мы имеем какое-то представление о том, что такаое акция. Что это, своего рода, доля в компании, которая может дать мне право голоса на собрании акционеров и может принести дивиденды.

В принципе, такое интуитивное представление об акциях не так уж далеко от реальности. Конечно, мало кто задумывается над тем, что цена акции падает на величину дивидендов сразу после закрытия реестра, когда эти самые дивиденды объявляются. Что акции бывают простые и привилегированные. Что акции можно не только сначала купить, а потом продать, но и наоборот, и это называется короткая позиция. И много чего еще, но сейчас это не важно.

А важны нам сейчас фьючерсы. О них и поговорим.


Фьючерс, от английского future-будущее, уже своим названием как-бы намекает, что это некий контракт касательно будущего. А именно, фьючерс это право и обязательство купить или продать некий базовый актив по заранее определенной цене в фиксированный момент времени в будущем. Фьючерс может быть выпущен на акции, индексы, нефть, валютные пары и много чего еще. Сегодня мы будем рассматривать только фьючерсы на акции.

Например, я хочу купить акции сбербанка на новый год, но я не знаю, сколько они будут стоить к новому году поэтому я хочу договориться о цене сейчас. Иду на биржу и говорю, за сколько вы мне продадите акции сбербанка на новый год? Именно такую возможность мне предоставляет фьючерс РТС на акции сбербанка. Когда-то, для меня стало неожиданным открытием, что согласно современной теории, цена на сбербанковский фьючерс не зависит от перспектив сбербанка. Цена на фьючерс зависит лишь от текущей стоимости акций и процентной ставки. Это объясняется довольно простой теорией арбитража.

Суть такая: предположим, что мы можем брать неограниченное количество денег в долг, а также отдавать деньги на временное хранение по одной и той же процентной ставке 10% годовых. Предположим, что акция сбербанка стоит 100 рублей. Сколько должен стоит фьючерс на акцию сбербанка с датой окончания (экспирации) ровно через год?

Предположим, что есть человек, желающий купить фьючерс за 115 рублей, тогда мы можем взять в долг 100 рублей, купить на них акцию сбербанка и, одновременно, продать желающему фьючерс за 115. Через год мы отдадим акцию сбербанка покупателю фьючерса, получим за нее 115 рублей, отдадим 100+10% = 110 рублей в банк и останемся с чистой и гарантированной прибылью 5 рублей. Заметьте, нам абсолютно не важно сколько будет стоить акция сбербанка через год. И для получения прибыли нам не понадобилось ни копейки собственных денег.

Предположим теперь, что есть человек, желающий продать фьючерс за 105 рублей и у нас есть акция сбербанка. Тогда мы можем продать эту акцию, положить деньги в банк и одновременно купить фьючерс. Через год мы заберем из банка 100+10% = 110 рублей и выполним обязательства по фьючерсу купив обратно акцию сбербанка за 105 рублей. Снова в итоге 5 рублей гарантированной прибыли. И заметьте, нам опять абсолютно не важно сколько будет стоит акция сбербанка через год.

На рынке много игроков как первого типа так и второго. Они создают противоположные силы. И эти силы толкают цену фьючерса к некоторому значению, в нашем случае 110 рублей, что равно цене базового актива + процентная ставка. Конечно, формула на самом деле несколько сложнее, ведь проценты могут капитализироваться, акция может приносить дивиденды а брокер может брать комиссию за проведение операции. Все это можно было бы учесть, но для дальнейшего рассмотрения, оно не очень интересно.

Ключевой момент, который тут надо запомнить, это то, что цена на фьючерс определяется лишь стоимостью акции сейчас и процентной ставкой. Что будет если, например, все знают, что компания через год разорится? Будет ли это влиять на стоимость её фьючерсов? Ответ: будет, но через цену на акции. Если все знают, что компания через год разорится, её акции упадут до нуля и вместе с ними упадут фьючерсы.

Перейдем от теории к практике. Я тут несколько раз упомянул некую гипотетическую процентную ставку. Исходя из вывода формулы можно предположить, что это процентная ставка, по которой крупные игроки, банки, могут занимать и давать в долг деньги. Попробуем, для начала, подтвердить теорию а потом и оценить чему равна эта процентная ставка на практике. Для запуска примера понадобится расширение к модулю quantmod для работы на Российском рынке.

library(rusquant)
from <- "2010-09-01"
#июньский фьючерс на акции сбербанка
future <- getSymbols("SRM1", src="Finam", period="hour", from=from, auto.assign=FALSE)
stock <- getSymbols("SBER", src="Finam", period="hour", from=from, auto.assign=FALSE)
#стоимость фьючерса равна стоимости 100 акций
data <- cbind(100*Cl(stock), Cl(future))
data <- data[complete.cases(data)]
names(data) <- c("Stock", "Future")
chartSeries(future)
addTA(data$Future-data$Stock, legend="Spread", col='blue', yrange=c(-50, 300))
На картинке, в верхней части цена на фьючерс, в средней объемы торгов, а в нижней части разница цен фьючерса и акций (спред).



Обратимся к нижнему графику, он явно разделен на три части. Первая часть - неактивные торги, малые объемы, хаотичное состояние фьючерса. Третья часть графика, напротив показывает высокие объемы торгов и линейное сокращение разности между ценой фьючерса и акции (в теории конечно тут должна быть экспонента, но у нас нет торгуемых фьючерсов с большим временем до экспирации чтобы проверить это). А посередине, между ними, странный провал который неожиданно заканчивается 15-го апреля. Это дата закрытия реестра, когда происходит выплата дивидендов.

Попробуем найти угол наклона прямой в правой части графика с помощью уже известной нам линейной регрессии

#отбираем линейную часть данных
data <- data['2011-05-03/']
#вычисляем спред
spread <- data$Future-data$Stock
#дней до экспирации
exptime <- as.double(difftime(last(index(spread)), index(spread), units="days"))

model <- cbind(exptime, spread)
names(model) <- c("ExpTime", "Spread")
lm(Spread~ExpTime-1, model)

Результат:
ExpTime
1.468

Т.е. за каждый день держания сбербанковского фьючерса вы неявно платите 1 рубль, 47 копеек. Что без рекапитализации, в годовом эквиваленте дает приблизительно 5.5%. Это и есть та самая процентная ставка.

На последок замечу, что если бы мы рассматривали фьючерс на нефть то значение спреда получилось бы с противоположным знаком. Т.к. в отличии от акций, для хранения нефти требуются деньги. Но нефть это совсем другая история...

1 comment:

  1. Спасибо за интересный материал. На рынке давно, но над некоторыми моментами задумался только сейчас, читая Ваш пост. Вы занимаетесь рынками профессионально или не занимаетесь ими вообще ?

    ReplyDelete