Thursday, June 16, 2011

Фильтр Калмана, руководство полного идиота


Фильтру Калмана посвящено множество статей и книг, совсем недавно была опубликована статья на хабре. Однако, чтение подобных статей у меня всегда опасение: а не идиот ли я? К сожалению, разобраться в чем же собственно суть дела, за всеми этими многоэтажными индексами и закорючками довольно сложно. Да и нужно ли? Здесь я не буду в очередной раз расписывать алгоритм и его математические основы, об этом можно почитать в книжках, википедии или где угодно еще. Сегодня я постараюсь изложить практическую сторону вопроса.

Итак, что же такое фильтр Калмана. Предположим у вас есть некая величина X изменяющаяся во времени. У вас есть некий прибор, измеряющий величину X с некоторой погрешностью. Вы хотите оценить, чему на самом деле равна величина X. Например, в случае акций Xk может быть истинной ценой акции в момент времени k (она определяется доходами компании, курсом валют, ожиданиями инвесторов итп). У нас есть только один способ измерить эту величину - пойти на биржу и посмотреть котировки. Но котировки на бирже подвержены влиянию массы факторов, цены колеблются в широком диапазоне и измеренная величина Yk может отличаться от Xx. Алгоритм Калмана позволяет нам оценить истинное значение Xk на основе истории изменения измеряемой величины Yk. При этом, естественно, делается ряд предположений о связи между Y и X и характере изменения X.